Теория сжимающих отображений — инструмент, позволяющий доказывать существование и единственность неподвижных точек отображений в полных метрических пространствах. Основная идея принадлежит Стефану Банаху и формулируется в виде принципа сжимающих отображений (или принципа Банаха):
Если T — сжимающее отображение на полном метрическом пространстве (X, d), то:
(априорная оценка)
(апостериорная оценка)