27. Основные операции в вычислительной линейной алгебре.

В презе такого нет, так что не очень понятно, что именно здесь требуется. Но вот список от дипсика:

1. Базовые операции с векторами и матрицами

1.1. Векторные операции

1.2. Матричные операции

2. Решение систем линейных уравнений

Система вида Ax=b решается через:

2.1. Прямые методы

L — нижнетреугольная,

U — верхнетреугольная.

2.2. Итерационные методы

3. Разложения матриц

3.1. LU-разложение

3.2. QR-разложение

A = QR где QTQ = I, R — верхнетреугольная

3.3. Сингулярное разложение (SVD)

A=UΣVT

где U,V — ортогональные, Σ — диагональная с сингулярными числами.

3.4. Собственное разложение (EVD)

4. Численные методы для задач линейной алгебры

4.1. Нахождение определителя

4.2. Обращение матрицы

4.3. Число обусловленности

5. Применение в реальных задачах

Единственное, что я нашел в презе это методы линейной алгебры для плотных матриц.

Вот копипаст слайда:

Методы линейной алгебры для плотных матриц (DLA, Dense Linear Algebra) играют ключевую роль в самых различных научных и инженерных приложениях:

Линейные системы: Решение Ax = b

• Вычислительная электродинамика; материаловедение; приложения, использующие граничные интегральные уравнения; обтекание крыла воздушным потоком; течение жидкости вокруг и т.д.

Метод наименьших квадратов: Найти x для минимизации ||Ax - b||

• Вычислительная статистика (например, линейный метод наименьших квадратов), эконометрика; теория управления; обработка сигналов; подгонка кривых и т.д.

Задачи на собственные значения: Решение Ax = λx

• Вычислительная химия; квантовая механика; материаловедение; распознавание лиц; метод главных компонент (PCA); интеллектуальный анализ данных; маркетинг; алгоритм Google PageRank; спектральная кластеризация; вибрационный анализ; сжатие данных и т.д.

Сингулярное разложение (SVD): A = U Σ V* (Au = σv и A*v = σu)

• Поиск информации; веб-поиск; обработка сигналов; анализ больших данных; аппроксимация матриц низкого ранга; минимизация методом наименьших квадратов; псевдообратная матрица и т.д.

Множество вариаций в зависимости от структуры A

• Матрица A может быть: симметричной, положительно определённой, трёхдиагональной, Гессенберга, ленточной, разрежённой с плотными блоками и т.д.

Важность методов для плотных матриц

• Методы линейной алгебры для плотных матриц имеют решающее значение для разработки решателей для разреженных систем.