13. Сжимающие отображения.

Отображение f: X → X называется сжимающим, если существует такое число a ∈ [0,1), что для любых x, y ∈ X выполняется следующее неравенство:

d(f(x), f(y)) ≤ a ⋅ d(x, y).

Число a при этом называется коэффициентом сжатия.

Примеры:

  1. f(x) = kx + b будет сжимающей при |k| < 1, т.к. |f(x) - f(y)| = |k(x - y)| = |k| ⋅ |x - y|.
  2. f(x) = x/2 + 1/2 на [0, 1] сжимающая с a = 1/2.