В целом сплайн-интерполяция очень похожа просто на локальную интерполяцию (см. вопрос 19). Отличается она тем, что требует непрерывности в узлах стыковки локальных многочленов по производным порядка один, два и т.д. (т.н. условие гладкости)
График интерполирующей функции при сплайн-интерполяции напоминает гибкую линейку, закрепленную в узловых точках интерполируемой функции. Поэтому сплайн-интерполяцию выгодно применять при небольшом числе узловых точек (до 5 – 7). (для сравнения: обычную многочленную интерполяцию осуществляют максимум по 3-4 узлам)
Сплайном степени m дефекта r называется (m − r) раз непрерывно дифференцируемая функция, которая на каждом отрезке [хi − 1, хi], i = 1, 2,... n, представляет собой многочлен степени m.
Виды сплайнов: линейные, квадратичные, кубические.
Наиболее популярными являются кубические сплайны (см. вопрос 26 (там больше инфы, копипаст из презы))