17. Теория сжимающих отображений.

Теория сжимающих отображений — инструмент, позволяющий доказывать существование и единственность неподвижных точек отображений в полных метрических пространствах. Основная идея принадлежит Стефану Банаху и формулируется в виде принципа сжимающих отображений (или принципа Банаха):

Если T — сжимающее отображение на полном метрическом пространстве (X, d), то:

  1. T имеет единственную неподвижную точку x* ∈ X.
  2. Для любой начальной точки x0 ∈ X последовательность итераций xn+1 = Txn сходится к x*.
  3. Скорость сходимости оценивается неравенствами:

 (априорная оценка)

 (апостериорная оценка)