23. Квадратичная интерполяция.

Квадратичная интерполяция — это метод приближения функции с помощью квадратичного многочлена (параболы) по заданным точкам.

Алгоритм квадратичной интерполяции:

1. Определить отрезок [𝑥𝑖−1, 𝑥𝑖+1], содержащий 𝑥∗ (x* - точка, в которой требуется найти приближенное значение функции)

2. Решить систему для определения a, b, c

3. Подставить 𝑥∗ в функцию 𝜙(𝑥) при известных коэффициентах a, b, c .

Даны 3 точки (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2). Требуется найти квадратичный многочлен, который проходит через эти точки.

Для этого составляем систему уравнений:

Находим a, b, c и получаем ответ, подставляя x* в