14. Погрешность и критерии сходимости, константа Липшица.

(Про погрешности в 6 вопросе (?))

Итерационный процесс xk+1 = ϕ(xk) является сходящимся тогда, когда |ϕ`(x)| < 1.

Константа Липшица — числовая характеристика функции, которая определяет степень её "гладкости" и ограничивает скорость изменения. Она используется в численных методах для оценки устойчивости и сходимости алгоритмов.

Функция f: X → Y называется липшицевой, если существует константа L ≥ 0 такая, что:

||f(x1) - f(x2)||Y ≤ L ⋅ ||x1 - x2||X ∀x1, x2 ∈ X.

Наименьшая такая константа L называется константой Липшица функции f.