TSCW - OUTPUT - Axialkraftberechnung

Das Ziel der Thermodynamischen Berechnungen besteht darin, die mittleren Drücke und Temperaturen in Abhängigkeit von Verrohrung und Raten zu ermitteln, um die Belastungsansätze Fz,max und Fz,min zu bestimmen.

Axialkraftberechnung - Theorie

Die resultierende Axialkraft Fz,ges setzt sich aus der thermischen Belastung (1) und dem Ballooning (2) zusammen:

\[Fz_{ges} = \underbrace{F_{t}}_{(1)} + \underbrace{F_{p}}_{(2)}\]

Die Axialkräfte werden für die Bezugsteufe in der Bohrung \(z=z_m\) berechnet.

Thermische Belastung (1)

Die thermische Belastung (1) ergibt sich aus:

\[F_{T}(z,t) = \alpha_S \Delta T(z,t) E A\]

wobei:

  • \(\alpha_S\): Wärmeausdehnungskoeffizient (12.4 x 10^{-6} K^{-1})

  • \(\Delta T\): Temperaturänderung zum Initialzustand \(\Delta T(z,t) = T_0 - T(z_m,t)\)

  • \(E\): Elastizitätsmodul (2.06 x 10^5 MPa)

  • \(A\): Querschnittsfläche des Rohres

Ballooning (2)

Je nach Druckregime \(\Delta p = p(z_m,t) - p_0\) kann zwischen Ballooning und Kontraballooning unterschieden werden:

\[F_{p_i}(z,t) = \frac{2\mu \Delta p(z,t) A}{ (R^2 - 1)} \quad \text{wenn} \quad \Delta p > 0\]
\[F_{p_a}(z,t) = \frac{2\mu \Delta p(z,t) A R^2}{ (R^2 - 1)} \quad \text{wenn} \quad \Delta p < 0\]

wobei:

  • \(\mu\): Querdehnungszahl Stahl (0.3)

  • \(\Delta p\): Druckänderung zum Initialzustand

  • \(A\): Querschnittsfläche des Rohres

  • \(R = D/d > 1\): Durchmesserverhältnis

Axialkraftberechnung in TSCW

calculate_axial_forces(meta_data, z_ref, T0: float = None, is_export: bool = False)
Parameters:
  • meta_data (dict) – Meta Daten.

  • z_ref (_type_) – Bezugsteufe (= z_m)

  • T0 (float, optional) – Die anfängliche Temperatur für die Referenz in delta_T (optional). Andernfalls entspricht sie dem ersten Element des Temperaturarrays.

  • is_export (bool, optional) – Export der Ergebnisse im xlsx File, defaults to False

Returns:

pandas dataframe containing forces

Return type:

pd.Dataframe

Die Variable meta_data enthält dabei folgende Struktur

Variable

Wert (Beispiel)

Beschreibung

Einheit

mu

0.3

Querdehnungszahl

[-]

alpha

0.0000124

Wärmeausdehnungskoeffizient

1/K

e_modul_stahl

2.06E+11

E-Modul Stahl

Pa

z_bezug

425

Bezugsteufe (i.d.R. Bohrlochmitte)

m

rho_rrsf

1200

Dichte Ringraumschutzflüssigkeit

kg/m³

wd

0.00984

Wanddicke

m

d_a

0.219075

Außendurchmesser

m

 1from tscw_module import TSCW_TBHC
 2
 3tscw_data = TSCW_TBHC("Beispiel_1_pTBHC.TXT")
 4
 5meta_data = {'mu': 0.3,
 6             'alpha': 1.24e-05,
 7             'e_modul_stahl': 206000000000.0,
 8             'z_bezug': 425.0,
 9             'rho_rrsf': 1200.0,
10             'wd': 0.00984,
11             'd_a': 0.219075}
12
13T_0 = 15 # °C
14depth_ref = meta_data['z_bezug']
15
16tswc_data.calculate_axial_forces(meta_data, depth_ref, T_0)
17tswc_data.plot_axial_forces()
BB_Gruppe1_Bb122_DetailedModel_1_Ausspeisung_1_pTBHC_forces.png

Bestimmung von \(Fz_{max}\) und \(Fz_{min}\)

Nachdem die Axialkräfte mit Hilfe von calculate_axial_forces() berechnet worden sind, können pro Etappe die enstsprechenden Parameter, an denen entweder Fz_{max} oder \(Fz_{min}\) wirken, extrahiert werden.

extract_max_force(i_etappe: int, mode: str, min_time: float = 0)
Parameters:
  • i_etappe (int) – Etappen-Nummer

  • mode (str) – entweder ‘min’ oder ‘max’ für \(Fz_{min}\) oder Fz_{max}.

  • min_time (float, optional) – Die Zeitspanne, ab der nach der Suche nach den Extremwerten begonnen wird. Um das Ende der Phase auszuwählen, wird der Wert auf +np.inf. Standardmäßig beträgt die Mindestzeit 0.

Returns:

pd.Dataframe containing relevant parameters, respective index in self.df

Return type:

_type_

Wenn bspw. für das vorherige Beispiel die enstprechenden Werte für \(Fz_{max}\) in Etappe 2 beginnend ab 2h extrahiert werden sollen, kann dies mit folgendem Befehl erreicht werden.

18i_etappe = 2
19mode = 'max'
20min_time = 2
21
22filtered_df, df_index = tswc_data.extract_max_force(i_etappe, mode, min_time)

Die Ergebnisse für filtered_df und df_index sind:

>>filtered_df
STAGE          2.000000
t_TOTAL       82.965351
t_STAGE       55.274952
p_m            6.549749
T_m            7.234806
delta_T        7.765194
delta_p        4.048199
Fz_t         128.298185
Fz_p          75.845804
Fz_ges       204.143989
Fz_p_rr       23.706678
Fz_ges_rr    152.004863
Name: 181, dtype: float64

>>df_index
181