Начиная со слайда 533
Многошаговые методы — это численные методы, в которых значение y_{n+1} вычисляется не только на основе текущего значения y_n, как в одношаговых методах (например, метод Эйлера), а с использованием нескольких предыдущих значений y_n, y_{n−1}, …
2го порядка: y_{n+1} = y_n + h/2[3f(t_n, y_n) - f(t_{n-1}, y_{n-1}]
2го порядка: y_{n+1} = y_n + h/2[f(t_{n+1}, y_{n+1}) - f(t_n, y_n)]
Также существуют многошаговые методы вида предиктор-корректор. Их суть в следующем: на каждом шаге вычисляются:
Предиктор - с помощью явного метода вычисляется первое приближение в новом узле y_{n+1}^{(0)};
Корректор - с помощью неявного метода вычисляются последующие приближения функции в новом узле y_{n+1}^{(1)}, y_{n+1}^{(2)}, …