7. Округление и значащие цифры в записи приближенного числа.

Значащими цифрами в записи приближенного числа называются:

• все ненулевые цифры;

• нули, содержащиеся между ненулевыми цифрами;

• нули, являющиеся представителями сохраненных десятичных разрядов при округлении.
СКОЛЬЗКИЙ МОМЕНТ (я сама запуталась): Если в результате округления вы сохранили нули, чтобы показать точность числа, эти нули считаются значащими. 12.300 → 5 значащих цифр (нулевые после "3" показывают, что измерение было сделано с точностью до тысячных)
0.00470 → 3 значащих (4, 7, и последний 0 — он показывает, что число точно до 5-го знака после запятой)

Правила округления чисел:

Чтобы округлить число до n значащих цифр, отбрасывают все цифры, стоящие справа от n-й значащей цифры, или, если это нужно для сохранения разрядов, заменяют их нулями. При этом:

1. если первая отброшенная цифра меньше 5, то оставшиеся десятичные знаки сохраняют без изменения;

2. если первая отброшенная цифра больше 5, то к последней оставшейся цифре прибавляют единицу;

3. если первая отброшенная цифра равна 5 и среди остальных отброшенных цифр есть ненулевые, то к последней оставшейся цифре прибавляют единицу;

4. если первая из отброшенных цифр равна 5 и все отброшенные цифры являются нулями, то последняя оставшаяся цифра оставляется неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если нет (правило четной цифры). Это правило гарантирует, что сохраненные значащие цифры числа являются верными в узком смысле, т. е. погрешность округления не превосходит половины разряда, соответствующего последней оставленной значащей цифре. Правило четной цифры должно обеспечить компенсацию знаков ошибок.

При округлении числа возникает погрешность округления, равная модулю разности неокругленного и округленного значений:

∆окр = |𝑥 − 𝑥окр| .

Тогда абсолютная погрешность 𝑥окр складывается из абсолютной погрешности числа x, являющегося приближением его точного значения, и погрешности округления