Квадратичная интерполяция — это метод приближения функции с помощью квадратичного многочлена (параболы) по заданным точкам.
Алгоритм квадратичной интерполяции:
1. Определить отрезок [𝑥𝑖−1, 𝑥𝑖+1], содержащий 𝑥∗ (x* - точка, в которой требуется найти приближенное значение функции)
2. Решить систему для определения a, b, c
3. Подставить 𝑥∗ в функцию 𝜙(𝑥) при известных коэффициентах a, b, c .
Даны 3 точки (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2). Требуется найти квадратичный многочлен, который проходит через эти точки.
Для этого составляем систему уравнений:
Находим a, b, c и получаем ответ, подставляя x* в