11. Представление чисел с плавающей точкой (стандарт IEEE 754), ошибки представления.

Формат чисел с плавающей точкой (float):

        число = (знак) * мантисса * основание (по умолчанию = 2) ^ показатель

Стандарт IEEE 754 предполагает:

        1 бит под знак (0 — положительное, 1 — отрицательное)

        11 бит под экспоненту (2048 значений) - Кодированный порядок двойки (с bias = 1023)

        52 бита под мантиссу (1<мантисса<2) Дробная часть, без первой (скрытой) единицы

        Все, что выше - мой конспект, ниже - пример от жптшки

число 6.75

Шаг за шагом разберем представление 6.75 в float64.

  1. Десятичное → двоичное:

6.75=110.112=1.1011⋅226.75 = 110.11_2 = 1.1011 \cdot 2^26.75=110.112​=1.1011⋅22

  1. Знак: положительное → s = 0
  2. Экспонента:

e=2⇒eкодированная=2+1023=1025=100000000012e = 2 \Rightarrow e_{кодированная} = 2 + 1023 = 1025 = 10000000001_2e=2⇒eкодированная​=2+1023=1025=100000000012​

  1. Мантисса:
  1. Итог:

📦 Итого 64 бита:
0 10000000001 1011000000000000000000000000000000000000000000000000