40. Приведение произвольной матрицы к верхне-гессенберговой форме.
Матрица 𝐴 имеет верхне-гессенбергову форму, если 𝑎𝑖𝑗 = 0, при 𝑖 ≥ 𝑗 + 2.

С помощью отражений Хаусхолдера можно привести любую матрицу к верхнегессенберговой форме: 𝑈∗𝐴𝑈=𝐻.
- Сложность такого приведения O(n 3 ) операций
- Если матрица приведена к верхне-гессенберговой форме, то одна итерация QR алгоритма имеет сложность O(n2 ) операций.
- Также верхне-гессенбергова форма матрицы сохраняется после выполнения одной итерации QR алгоритма.
- Гессенбергова форма – своего рода "черновик" матрицы перед финальной работой. Мы убираем всё лишнее под побочной диагональю, чтобы QR алгоритму не пришлось тратить силы на беспорядок.