18. Интерполяция, экстраполяция, аппроксимация.

Аппроксимацией функции f(x) называется нахождение такой функции F(x), которая была бы близка к заданной. Критерии близости функций f(x) и F(x) могут быть различные. Аппроксимирующая функция не обязательно должна проходить через все точки. Происходит замена одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.  Пример аппроксимации: регрессия / МНК.

Общая погрешность аппроксимирующей функции может быть выражена как сумма локальных погрешностей в точках с координатами xi.

Если налагается условие строгого совпадения значений функций F(x) и f(x) в заданных точках xi, то данный вид аппроксимации называется интерполяцией. То есть интерполяция - способ нахождения промежуточных значений функции по имеющемуся дискретному набору значений.

В случае, если требуется получить аппроксимацию функции за пределами известного интервала, то данный вид аппроксимации называется экстраполяцией.